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Diskrete Strukturen in der Digitalen Bildverarbeitung

Oft bestehen Theorien der Bildverarbeitung darin, die Modelle für analoge Funktionen aufzustellen, und sie dann einfach durch Diskretisierung auf digitale Bilder anzuwenden. Dies hat Vor-und Nachteile. Nachteile bestehen manchmal darin, dass sich das analoge Modell plötzlich auf dem diskreten Bild völlig anders verhält. Es gilt also die Besonderheiten aufzudecken, die sich durch die diskrete Natur der Bilder ergeben. Ein einfaches Beispiel ist das Folgende: In der Euklidischen Ebene gibt es bekanntlich

gleichseitige Dreiecke. In einem digitalen Bild, wobei die Pixel ganzzahlige Koordinaten besitzen, kann es aber gar kein gleichseitiges Dreieck geben. Wie ist dies zu erklären? Dies führt zwangsläufig zur diskreten Geometrie, d.h. was sind eigentlich diskrete Geraden, Kreise usw? Führt man diese Untersuchungen fort, so kommt man zwangsläufig zu Begriffen wie orientierte Nachbarschaftsstrukturen, Inzidenzstrukturen, Komponenten, Kerne, Ränder usw. Als Hilfsmittel benötigen wir dazu Begriffe aus der Kombinatorik, der Graphentheorie und der Zahlentheorie.

 

Die zweistündige Vorlesung ist gedacht als eine Ergänzungsvorlesung für Probleme der Digitalen Bildverabeitung, setzt aber für das Verständnis nicht den Besuch der Grundlagenvorlesungen zur Bildverarbeitung voraus.

 

Die Vorlesung wendet sich vornehmlich an Studenten der Informatik, Mathematik und Physik im Hauptstudium. Es gibt dazu keine Übungen und auch kein Praktikum. Ein Schein kann zum Schluß durch ein "Abschlußgespäch" erworben werden bzw. eine Prüfung laut Modulordnung abgelegt werden.


Moduldaten: Wahl- oder Wahlpflichtmodul, 2 SWS (3 LP), weitere Informationen in der Modulbeschreibung

 

Zeit und Ort: siehe im elektronischen Vorlesungsverzeichnis oder CAJ-System